Si, en fait ça existe : ça s´appelle une mule... Mais c´est un cas exceptionnel qui ne peut se faire qu´entre deux espèces proches (l´âne et le cheval en l´ocurrence), et surtout l´hybride est stérile... Impossible de croiser deux espèces aussi éloignées que le chien et l´homme...
Sinon, oui, pour un caractère particulier, c´est effectivement ce qu´on fait tous les jours avec les OGM ; par exemple un gène de bactérie transféré à une plante ou un animal.