voila ce que j´ai trouve sur google :
Il y a un problème élémentaire bien connu qui est celui de l´enveloppe. Vous dessinez une enveloppe sans repasser deux fois par le même chemin. il faut partir de certains points. (fig.3) Il faut partir soit de ce point, soit de celui-ci.
Euler a démontré que pour parcourir entièrement un réseau sans repasser deux fois par le même chemin, il faut que ce réseau comporte un nombre (à chaque sommet du réseau on va donner un nombre, ce sera le nombre d´arêtes partant de ce sommet), pour qu´un graphe soit eulérien, c´est-à-dire pour qu´il puisse être parcouru sans repasser deux fois par la même arête, il faut que ce graphe comporte zéro, ou deux points au maximum en nombre impair d´arêtes. Vous voyez que dans le problème de ponts de Koenigsberg, tous les sommets sont en nombre impair d´arêtes, donc c´est impossible puisqu´il y en a plus que deux. Et c´est fabuleux parce que trouver ces petits problèmes d´écolier, de l´enveloppe, c´est facile, mais avec ce théorème on peut résoudre n´importe quel graphe. Vous pouvez poser la question sur n´importe quel graphe si compliqué soit-il.(fig.4) Vous avez trois, trois, trois, quatre, trois, quatre, quatre, eh bien, ce n´est pas possible, le graphe vous ne pouvez pas le parcourir sans repasser deux fois par la même arête et on peut aussi raisonner sur des graphes extrêmement compliqués. Pourquoi un nombre impair ? Parce que lorsque vous faites ce parcours, il faut une arête de départ et une arête d´arrivée. Les sommets en nombre impair peuvent convenir, puisqu´un départ est possible et puis des passages, autant de passages que vous voulez sont possibles, des points en nombre pairs ne peuvent admettre que des passages. Voilà la raison pour laquelle il faut un nombre impair d´arêtes pour démarrer et pour terminer le parcours. Où alors zéro, il est possible de réaliser un graphe uniquement avec des sommets qui comportent un nombre pair d´arêtes, dans ce cas le sommet de départ est aussi le sommet d´arrivée.
l´article entier :
http://www.freud-lacan.com/articles/article.php?url_article=mdarmon070395
Personnelement, j´ai rien compris, si il y en a qui ont compris le théorème de Euler, Est ce que vous pouvez regarder si la maison a 4 toits est compatible avec le théorème.