ta console et ton pc ont la même ip donc un conflit se créer c'est pour cette raison que lorsque que ton pc est éteint tu n'a aucun soucis.
pour résoudre ce problème il suffit d'attribuer une ip manuelle à chaque appareil.
dans la xbox paramètre, système puis paramètres réseau, réseau cablé:
vas dans configurer le réseau puis paramètre ip tu sélectionnes manuelle.
dans adresse ip: tu indique l'ip que tu veux attribuer à ta console ex 192.168.1.12
masque de sous réseau: 255.255.255.0
portail:c'est l'ip de ta box généralement c'est 192.168.1.1
attention au moment d'attribuer une ip à ta console vérifie que celle-ci n'est pas déjà prise par ton pc.
pour vérifier sur le pc
clique sur démarrer puis dans la barre de recherche tu tapes cmd
l'invite de commande s'ouvre tu tapes ipconfig
dans la section ipv4 l'adresse de ton pc est indiquée.