C'est bon, problème résolu !
J'ai donc recontacté le support xbox live et apparemment, la personne que j'avais eu la 1ère fois s'était trompée et m'avait donné de mauvaises indications.
Il fallait en fait remplir un formulaire de déclaration de vol de compte par téléphone (le support pose quelques questions simples concernant le compte). Ensuite, ils me renverront un e-mail d'ici 2 à 4 semaines pour me redonner des ID et ainsi récupérer mon compte.
Il me suffira simplement de changer l'adresse mail qu'ils m'auront envoyé ainsi que le mot de passe et ça sera réglé.
Enfin, je changerai également de Gamertag, histoire que le hacker ne recommence pas avec mon compte.
Je vous remercie de vos réponses rapides et précises et vous souhaite une bonne soirée.