Oui, les avatars, c'est une mise à jour qui s'installe mais qui ne s'efface pas, donc ton cousin, en ayant fais la maj avec son hdd, le fichier des avatars s'est donc installé sur son hdd.
Demandes lui de mettre ta carte mémoire sur sa console, sans son hdd bien sûr, et de se connecter sur le xbox live.
Normalement là il lui sera demandé de faire une mise à jour, c'est celle des avatars qui s'installera donc sur ta carte mémoire et qui te permettra donc de revoir ton avatar quand tu remettras ta CM sur ta console sans le hdd de ton pote.
Par contre, le fichier fais dans les 128Mo si je me souviens bien, tu as assez de place sur ta CM, et tu as vraiment envie de te séparer constamment de ses 128Mo ?