Tu as déjà utilisé ton écran avec autre chose que ta xbox, histoire d´être sûr que l´écran n´a pas un problème.
De même testes ta xbox sur une télé en passant par l´entrée péritel/composite ou YUV mais pas vga. Ensuite si il y a une entrée vga sur ta télé testes dessus aussi. Si ces deux tests donnent un résultat différent : ça vient du cable.
Sinon, tu as mesuré la durée entre chaque "coupure", c´est toujours la même ou c´est aléatoire ?
En vrac pour les idées :
-ton cable vga a peut être une merde genre un faux contact (fort probable s´il est tordu dans tous les sens)
-ton écran a un défaut de conception (peu probable)
-l´économiseur d´énergie de l´écran se déclenche (si ça coupe exactement toutes les 10mn ça correspond...). Par contre je vois pas pourquoi ce truc se déclencherais étant donné que tu joues normalement entre chaque coupure.