La NAT, c'est le Network Translation Adress, si je me souviens bien de l'acronyme, c'est à dire que tu translates une adresse venant d'un réseau pour en faire une "autre" adaptée à un autre réseau.
Pour parler plus concrétement dans ton cas, ton modem/routeur/box possède une adresse dite publique sur une de ses "pattes", joignable sur internet, chez toi si tu possèdes une box tu as des adresses dites "privées", disponible du coté ethernet ou wifi ou usb, non joignables et non utilisables sur le net, la NAT permet le passage des infos de ce réseau privé vers le réseau public et inversement, c'est pour cela qu'il faut parfois ouvrir des "ports" pour permettre une communications entre les deux réseaux.
Que tu changes de NAT n'est pas normal, tu dois etre en DHCP et ta box doit changer l'adresse IP qu'elle distribue à ta console, ce qui fait que tes reglages d'ouverture de ports ne fonctionnent pas toujous.
Que ton pote ait NAT 1 est une autre histoire, il doit tout simplement avoir un matériel différent du tiens, qui laisse passer tout ce qui vient de l'extérieur.