Un tout petit peu au dessus de ton budget, mais sans exagérer tu as : http://www.materiel.net/ctl/PC_de_bureau/42404-Hestia_wide.html
Les raisons pour lesquelles je t'envoie vers ce pc? Configuration équilibrée, un processeur fiable et relativement puissant qui a fait ses preuves et est une des références, un boitier de bonne qualité avec une alimentation de qualité équivalente, un écran réputé comme étant plutôt sympa.
La carte graphique elle n'est pas considérée comme une haut de gamme, mais elle offre des performances plus qu'honorables, et est tout à fait suffisante pour un écran 20". Alors ok, tu joueras pas à Crysis en full, mais tu joueras à Crysis avec une qualité d'image tout à fait convenable et surtout avec un certain confort.
Bref, une configuration qui me semble très équilibrée et qui correspond tout à fait à ce que tu attends : un pc que t'achètes, tu ramènes chez toi, tu branches, tu joues et tu réfléchis pas aux détails techniques et matériels :D