A mon avis tu as trouvé une partie de la solution en disant que "ta carte mère se mets en sécurité".
Le coup du PC qui s´allume un quart de seconde et qui se coupe tout de suite, c´est typique d´un probleme de courant...
Soit il y a un court circuit, soit c´est ton alim qui a des problemes. Vu que c´est une 350W noname ca ne m´etonerai pas que celle ci soit en cause. D´ailleur quand tu dis "lorsque je demarre le pc sans la prise molex le pc demarre", tu parle de quelle prise molex, parce qu´il y en a pas mal dans un PC (DD, lecteur CD/DVD, ventilo, carte graphique des fois...)
Enfin essaye avec une autre alim à mon avis...