vlà je me fais fondre la cervelle ac ce dm incompréhensible!

les suites ( un) et ( vn) sont définies pour tout n IN* par
un=sin1/n²+sin2/n²+...+sinn/n²
vn=1/n²+2/n²+...+n/n²

1- prouver que ( vn) converge vers 1/2 ( déjà là je galère!)
2- prouver que chacune des fonctions
f:x=>x-sinx ;
g:x=>-1+x²/2+cosx et
h:=>-x+x^3/6+sinx
ne prend que des valeurs 0 sur [0;+inf] ( on pourra utiliser les variations de chacunes de ces fonctions)
3-a)justifier que pour tout n>/1: 1^3+2^3+...+n^3\<n^4
b)en utilisant la question 2, démontrer que pour tout n IN*: vn-1/6*1/n²\<un\<vn
4- prouver que la suite ( un) est convergente et déterminer sa limite.

vlà tout ça c´est du chinois pour moi...donc si pouviez éclairer ma lanterne... ce serait pas de refus parce que sinon c´est le zéro assuré ( pitié )
merci d´avance

la 1 je savais comment ou faisais mais je sais plus
essaie avec la definition de la convergence.

ne prend que des valeurs 0 sur [0;+inf]
ca veut dire quoi une valeur 0?
la sin est minoree par -1 et majoree par 1 donc x-1<=f(x)<=x+1
f(x)=0 n´est possible que sur [-1,1]
sur [-1,1]\{0} df/dx=1-cos(x) > 0 sur {0}df/dx=0
par consequent f ne s´annule qu´en un seul point sur [-1,1]
or f s´annule en 0
donc f ne s´annule qu´en 0 sur [-inf;+inf]
donc f(x) ne prend que des valeurs 0 sur [0;+inf]

enfin voila c´est le principe ; e ssaie de voir si ca marche a peu pres comme ca pour les autres.

aussi non pour la 4; une fois que tu as demontre le 3b ca doti aller vite :
lim ( vn-1/6*1/n²,n->inf))=lim(vn,n->inf)=1/2
donc en passant l´inegalite a la limite ( verifie que c´est acceptable) 1/2<lim un<1/2
donc lim un=1/2(elle converge donc )

pour le 1/
vn=(1+2+...+n)/n²
vn=(n)(n+1)/(2*n²) car 1+2+...+n=(n)*(n+1)/2
ca donne donc pour limite 1/2..

pour le 3/a/
tu procèdes par recurrence ca vient tt seul
tu verifies pour n=1,2..
ensuite tu suppose au rang n
ca donne:
1^3+2^3+...+n^3\<n^4

au rang n+1:
1^3+2^3+...+n^3+(n+1)^3\<(n+1)^4
1^3+2^3+...+n^3+(n+1)^3\<n^4+4n^3+6n²+4n+1

tu sais que :
1^3+2^3+...+n^3\<n^4
donc reste a prouver que
( n+1)^3\<4n^3+6n²+4n+1
. .tu developpes et c´est evident
n^3+3n²+3n+1\<4n^3+6n²+4n+1
etant donné que n>1..c bon

slt tu es en quoi comme etude ? pour la convergence d une suite je viens de le faire a la fac pour une suite Un la suite est convergente si qqsoit € ( epsilone ) > 0 la suite Un converge vers l si
| Un - l | < = €
voila
A+

merci les gars
chuis en 1°S
je vais voir ce que je peux faire ac tt ça...