Bah c'est bien l'écran qui s'éteint comme tu as décris dans ton message; la led sur l'écran s'éteint pendant ce temps que tu définis comme "éteint"?
En tout cas dans ton message cela signifie que l'écran ne peux plus refroidir suffisamment et suffire à l'affichage d'images se défilant rapidement notamment (la raison du problème survenant sur ton jeu tout d'abord).
Dans le cas du second cas possible, ça aurait été la carte graphique, mais dans ce cas l'écran ne s'éteindrait pas et l'affichage passerait au noir tout simplement et tu aurais des "artefacts" sur l'écran (couleurs délavés, apparitions de tâches vertes sur l'écran par exemple...).