Les deux n'ont rien à voir.
No-ip c'est un service qui te permet d'avoir un nom de domaine (en gros une adresse du genre machinetrucchouette.no-ip.com) alors que tu as une ip dynamique. C'est utile pour l'auto-hébergement ou pour avoir un accès à distance à ton ordinateur.
Le VPN sert à créer un réseau privé virtuel. En gros ça consiste à connecter via Internet et à l'aide de tunnels des machines à des endroit différents dans le monde comme si elles étaient dans un réseau local. Quand tu te connecte à un VPN, tu peux considérer que ta machine est dans le même pays que le serveur VPN.