A la base, Auguste, c'est seulement un titre honorifique, attribué par le Sénat à Octave après les guerres civiles de la fin de la République, et qui permet à ce dernier d'accroitre son autorité morale. Dès le règne de Tibère, juste après la mort d'Octave-Auguste, ce titre va en fait devenir un titre impérial, qui sera porté (à ma connaissance) par la totalité des empereurs romains, qui l'intègrent à leurs noms en tant que nom de famille. Avec "Imperator", le surnom "Augustus" devient une attribut impérial (les seuls empereurs à ne pas prendre le prénom "Imperator" sont Tibère et Claude).
Pour César, c'est plus compliqué. Pour la dynastie julio-claudienne, qui a des liens de parenté avec Jules César, il est, de façon logique, intégré dans les noms des empereurs. Après l'assassinat de Néron, on ne trouve plus d'empereur de la famille de César, mais le nom reste dans la titulature impériale, faisant ainsi une continuité fictive.
(Pour faire simple, les empereurs portent quasiment tous les noms d'"Imperator Caesar Augustus", plus leurs autres noms, par exemple "Imperator Nerva Caesar Augustus".
C'est après que ça se complique un peu. En effet, le nom de "César" n'est pas seulement porté par l'empereur. Il faut bien comprendre officiellement, l'empire n'est pas monarchique. Donc, pas de succession selon le mode qu'on pourra avoir par exemple dans l'Ancien Régime, vu qu'il ne peut y avoir (officiellement) d'hérédité. (Pour le Haut Empire, tout du moins). Les empereurs successifs vont donc devoir ruser pour permettre ces successions : ils vont choisir leur héritier, puis le couvrir de nombreux honneurs, lui attribuer des fonctions, des commandements, tout ça pour en faire, aux yeux de tous, un successeur naturel de par son expérience. Et parmi les titres donnés à ces héritiers, on trouve celui de César. César désigne donc l'héritier du trône impérial. (on dit, de ce fait, que l'empereur choisit son César). Un César dispose d'énormes pouvoirs et règne conjointement avec l'empereur, tout en lui restant inférieur (car ne portant pas le titre d'Auguste).
Le titre de César devient plus officiel avec la tétrarchie (instaurée en 293). Sous ce régime, l'Empire est partagé administrativement en deux parties, chacune ayant un Auguste, régnant pour dix ans, et un César, qui est désigné pour devenir l'Auguste suivant.
(En fait, le régime ne va pas fonctionner, puisque dès la deuxième génération, les empereurs n'abdiquent pas et cherchent à contrôler l'ensemble de l'empire).
Bon, ça fait un sacré pavé, très incomplet (parce qu'on pourrait écrire de sacrées tartines sur les titres impériaux), mais je pense que ça répond à la question.
où es-tu ?)
