A mon avis, la "République rouge" est à associée à 1793, c'est-à-dire la "Terreur" selon la terminologie officielle, la Commune insurrectionnelle de Paris et les sans-culottes, d'idéal démocratique et social.
A l'inverse, la "République honnête" c'est la République bien modérée du type du Directoire ou du Consulat dont le but principal est de garantir la liberté d'entreprise et la sauvegarde des propriétés.
La "République Rouge" c'est le bonnet phrygien et la pique, tandis que la "République honnête" c'est l'image de l'assemblée paisible de notables.
Ces deux conceptions de l'histoire nationale se sont opposées à plusieurs reprises au cours de l'histoire : pendant la Révolution, naturellement, mais aussi, au XIXème siècle, lors des journées de juin 1848 notamment, où les troupes du gouvernement de la République ont réprimé l'insurrection des ouvriers réclamant la république sociale. Il en a résulté l'un des gouvernements les plus paradoxalement réactionnaires de tout le XIXème siècle.
Voici quelques éléments de base mais n'hésite pas à demander des précisions. 