L'empire carthaginois était plus commercial que militaire. A l'inverse de Rome dont la force armée se basait sur une légion de citoyens, Carthage comptait beaucoup sur des troupes mercenaires. C'est là une base trop peu solide pour s'assurer le contrôle d'un Empire.
La seconde guerre punique le prouve bien : Hannibal n'a pas tenté de contrôler les territoires sur lesquels il passait, car il n'en avait pas le pouvoir et la possibilité. Il a simplement cherché à créer des frictions dans le système de traités élaboré par Rome avec ses alliés.
A mon sens si Carthage n'a pas pu gagner les guerres puniques, c'est bien qu'elle n'aurait pas pu se créer un ensemble territorial comme Rome a pu le faire. Donc au niveau culturel. Peu d'influence à mon sens.
Pour ce qui est de l'influence des éléphants, la plupart sont morts en chemin, et ils n'ont eu que peu d'influence (l'effroi est un sentiment qui passe vite, et la menace d'une charge se contre vite : il suffit de laisser passer les pachydermes entre les rangs ...).