Si tu as une petite barre rouge au dessus c´est que steam n´a pas su se connecter à internet, il est donc offline comme il te la dit, essaye de le reconnecté et relance le si nécessaire.
Lorsque tu te connecte à windows, tu es connecté directement à internet ou tu dois te connecté manuellement à chaque démarage ( à internet) ?
Repond à cette question et j´y verrai plus clair.
A+