De prime abord, on dirait qu'on utilise à lorsqu'il y a un déterminant et au quand il y en a pas :
"Je vais À LA boulangerie."
"Je vais AU tribunal."
Juste pour préciser, tu dis on utilise "au" parce qu'il n'y a pas de déterminant, pour être précis, "au" est la contraction (bizarre je sais) de à+le, c'est quand il y a déterminant masculin (sauf le contracté "l'") qu'on sous entends dans le "au".
Maintenant pour les magasins, c'est difficile de répondre, puisque normalement, c'est pas français de mettre une marque pour remplacer.
Mais disons que comme c'est courant, si on réfléchit et veut apparaitre français.
On rétablit la phrase en entier.
Je veux au(à+le) magasin Carrefour/Cultura.
Et on va dire que l'absence de magasin est une ellipse.
Ça donne, je vais au carrefour.
Et pareil pour Cultura (enfin si c'est un magasin, je connais pas.)
Cependant au langage oral qui ne correspond à aucune règle dans ce cas là, on entends régulièrement Je vais à carrefour.
Mais normalement ce serait donc Je vais au Carrefour, puis au Cultura, puis au Virgin.
Maintenant là où la grammaire est marrante, c'est qu'il y a selon différente interprétations possible, plusieurs réponses possible.
Maintenant c'est considérer cette phrase comme résultant d'une ellipse, ce qui est le plus courant. Mais peut être un écrivain aura lui écrit cela, pour faire de Virgin, ou de Carrefour, une sorte de métaphore, et que c'est considéré comme le nom d'une ville.
Et alors tu utiliserais systématiquement le "à".
M'enfin bon là c'est chercher la petite bête, c'est marrant en cours de grammaire, et face à des écrivains qui sont susceptibles de s'être creuser la tête, et n'ont pas bêtement fait une faute de grammaire.
Mais la réponse courante c'est le "au".
J'espère avoir été "suffisament" clair.