La manière la plus directe c'est de voir l'effet gravitationnel qu'il exerce sur son environnement. On observe des étoiles qui sont en gravitation autour d'un objet très massifs. A partir de leurs trajectoires on peut remonter à la masse de l'objet et en estimant également le volume de cet objet on peut conclure qu'il s'agit d'un objet très dense et très massif; un trou noir. On voit ce qui se passe dans cette vidéo: http://www.youtube.com/watch?v=duoHtJpo4GY .
Il y a certainement d'autres techniques (effets relativistes (images fantôme d'objets situés dans l'environnement du trou noir), radiation?) , je ne m'y connais pas trop.