Une explication physique/mathématique:
Une planète n'est soumise qu'à la force d'attraction de l'étoile, qui est parallèle à l'axe Soleil-Planète. Ceci implique que le moment cinétique est constant.
En calculant ce moment cinétique, et en partant du fait qu'il est constant, on détermine ainsi la loi des aires de Kepler (qui dit que l'aire balayé par l'astre pendant un intervalle de temps fixe est constant), ainsi que la vitesse de la planète en fonction de la distance (une autre loi de Kepler).
En faisant apparaître cette constante dans la deuxième loi de Newton, on trouve que l'équation du mouvement est de type elliptique, et donc que la planète ne fonce pas vers l'étoile qui l'attire.
C'est un peu compliqué, je ne sais pas quel niveau tu as, mais ce que j'explique et de niveau Maths Sup.
Une explication plus intuitive que je pourrais te donner est que c'est à cause de la trajectoire circulaire (même si en vérité c'est elliptique, ça revient au même mais c'est plus simple à comprendre dans le cas d'un mouvement circulaire).
La planète à une vitesse initiale dans une direction donnée, et la force attire la planète dans une autre direction. Cette force va faire que la trajectoire va être déviée en permanence vers l'étoile, mais la vitesse sera toujours perpendiculaire à la force, ce qui crée une trajectoire circulaire.
C'est comme si tu attaches un objet au bout d'une ficelle et que tu tournes vite sur toi-même: même si le poids tend à faire tomber l'objet, compte tenu de la vitesse que tu donnes à l'objet, il ne tombe pas et a un mouvement circulaire 