1. Comment sait-on que les galaxies s´éloignent?
Ben on l´observe... Plus précisément, on détermine ça grâce à l´effet Doppler : le spectre lumineux d´un objet qui s´éloigne se décale vers les grandes longeueurs d´ondes, celui d´un objet qui se rapproche se décale vers les courtes longueurs d´ondes. Pour bien se rendre compte, il faut penser que le même phénomène se produit avec les ondes sonores, et on peut s´en rendre compte avec le son d´une sirène de véhicule d´urgence : quand le véhicule est en mouvement et se rapproche de l´observateur, il est plus aigu que si le véhicule est immobile par rapport à l´observateur, et quand il s´éloigne le son est au contraire plus grave.
Donc voilà, on détermine le décalage vers le rouge (redshift) des galaxies (ce qui suppose donc d´avoir un spectre de référence, et tout ça est assez complexe, il y a divers étalonnages à faire).
2. Mais la taille des galaxies ne change pas... Pourquoi elle ne subissent pas l´expansion de l´Univers?
Parce que la gravitation est suffisamment forte pour l´emporter sur l´expansion au niveau local, et maintient la cohésion des galaxies. Mais si l´expansion s´accélérait avec un certain taux, elle pourrait vaincre la gravitation, ainsi les galaxies, les amas, les systèmes planétaires se disloqueraient ; puis elle vaincrait aussi les 3 autres forces fondamentales, disloquant les molécules puis les noyaux atomiques....c´est le "big rip", un des scénarios possibles d´évolution de l´Univers.
3. Qu´est-ce qui fait que l´Univers "gonfle"?
Bonne question. L´impulsion de départ du Big bang (en fait cette théorie en elle-même est bâtie sur l´expansion au départ...). En tout cas, l´expansion semble s´accélérer, et ça on ne sait pas pourquoi.