Avant leur déclassement définitif, le couple Pluton-Charon était plutôt considéré comme une planète double...
Oui, c´est possible, c´est d´ailleurs ce que fait n´importe quel système binaire : chaque composante gravite autour du barycentre du sytème. Sauf que dans le cas Terre-Lune et comme souvent (et a fortiori pour les planètes géantes et leurs compagnons), l´un des composants est largement plus massif et le barycentre du couple se trouve à l´intérieur de celui-ci. Du coup, en pratique, le composant le moins massif décrit une orbite autour du plus massif, ce dernier se contentant d´osciller.
Aucune loi physique n´empêche a priori l´existence d´un couple planétaire où les deux composantes seraient de masses comparables, et qui graviteraient donc autour d´un barycentre extérieur à l´un et à l´autre, comme les étoiles binaires, tout en gravitant autour d´une étoile.
Peut-être qu´on fait mieux niveau stabilité, après faut voir.