Les livebox, alicebox et autres sont precisement des routeurs.
Ils sont juste un peu standardisés.
Pour en revenir au souci, c'est normal que ton ordi branché par ethernet ne tienne pas du tout compte de la protection que tu mets à la connexion wifi.
Pour l'autre, je pense que c'est parce que la clé n'est plus la même et il faudra la changer donc reconfigurer les paramètres de cette connexion pour cet ordi.