Allez, ça me trotte dans la tête depuis bientôt quelques semaines, je mets tout ça par écrit et ça me fera un endroit où rediriger les éternels abrutis qui prétendent démontrer leurs thèses avec des exemples, qui utilisent à tort et à travers les mots "donc", "nécessairement", "vérité", etc.

Je vais donc vous parler de logique, et je vais tenter dans ce message d'exposer les différentes règles classiques de la logique propositionnelle. Cette logique est le concept mathématique qui se cache derrière les mots français permettant d'élaborer des raisonnements, dans des domaines divers et variés (scientifiques, politiques, moraux, etc.). Le but de ce post, et de ce topic où vous pourrez éventuellement poser des questions ou lancer un débat sur le bien-fondé de ma démarche (i.e. troller), est d'expliquer où se trouvent les erreurs classiques de raisonnement que l'on peut trouver ça et là sur le forum, ou bien dans la "vraie" vie politique et médiatique de nos élus.

Je vais d'abord parler de l'implication logique, puis du concept de vérité, ensuite de la construction d'un raisonnement, et enfin je passerai en revue trois grandes erreurs logiques courantes par ici, avec l'espoir de rehausser le niveau de certains forumeurs. Dans le pire des cas, ça me servira à orienter les gens ici pour ne pas réexpliquer à chaque fois pourquoi il y a une erreur dans le raisonnement de certains de mes interlocuteurs réguliers

1) "Si ... alors" : L'implication

La construction "Si ... alors", appelée "structure conditionnelle" en logique mathématique, exprime un lien nécessaire entre deux propositions. Exemple :

S'il pleut, alors la rue est mouillée.

Ce "mini-raisonnement" est à priori correct. Pour qu'il soit tout à fait exact, il faudrait plusieurs définitions : expliquer ce qu'est un trottoir, ce que l'on définit exactement par "mouillé", etc. Néanmoins, à première vue, le lien logique entre les deux propositions paraît valable.

Pour être absolument certain que ce petit raisonnement est parfaitement valide, il faut s'interroger sur le caractère nécessaire qui unit la première proposition à la deuxième : vérifier que le lien est bien absolu, que rien ne peut s'élever contre la deuxième proposition dès lors que la première est réalisée. Si j'avais dit :

S'il pleut, alors je suis mouillé.

il aurait fallu réfléchir sur la possibilité que je porte des vêtements imperméables, que je me trouve à l'abri, que je puisse utiliser un parapluie, etc. Dans ce cas, le lien logique est incorrect. Il faudrait à la place de la première proposition énumérer suffisamment de conditions pour que la conclusion "je suis mouillé" soit nécessairement atteinte. Par exemple :

Si je suis en slip au milieu d'une rue et qu'il pleut, alors je suis mouillé.

Néanmoins, on peut "généraliser" le raisonnement et trouver une condition moins forte. La phrase suivante implique la phrase précédente, mais est plus "forte" qu'elle :

Si il n'y a rien d'imperméable entre moi et le ciel, et que je me trouve en extérieur, et qu'il pleut, alors je suis mouillé.

À retenir : n'utiliser une structure conditionnelle comme "Si ... alors", "donc" (on y reviendra), "il découle logiquement que ...", "on a forcément/nécessairement", etc., sans être absolument certain que le lien de cause à effet est bien absolu et bien explicité.

Remarque : une structure conditionnelle non explicitée peut être quand même valable. Par exemple, si je vous dis, "42 est strictement supérieur à 2, donc il n'existe pas de nombres entiers x, y et z tels que x⁴² + y⁴² = z⁴²", cette phrase est juste, mais vous êtes en droit de me demander d'expliciter le lien logique entre les deux affirmations (pour la petite histoire, la démonstration de ça prend plusieurs milliers de pages).

2) La vérité

Qu'est-ce que la vérité ? Cette question est de l'ordre du philosophique, et y répondre n'est pas le but de ce message. La question que j'aimerais me poser est plus pragmatique : quand a-t-on le droit d'affirmer quelque chose, et de le tenir pour vrai ? Pour un énoncé mathématique, on dispose d'axiomes, d'un système formel qui permet de donner de la rigueur au principe de "vérité" (même si ça reste très complexe, je ne m'étends pas sur le sujet même si ça me passionne et que j'en ai très envie), mais pour un débat politique par exemple, ça semble plus difficile. Retenons deux concepts importants, et abordons ensuite deux autres cas.

2) a) Résultats scientifiques

Les résultats scientifiques peuvent en grande majorité être considérés comme vrais. Ainsi, le premier réflexe lorsque l'on est face au résultat d'une étude de médecine, de physique, d'économie, etc., doit être de croire le résultat en question. Il a probablement été réalisé par des gens compétents (plus compétents que vous et moi. Si, si.). Pourquoi "probablement" ? Parce que c'est le cas de la grosse majorité des résultats scientifiques que l'on peut lire dans des journaux spécialisés (j'ai bien dit : spécialisés. Un article scientifique dans un journal généraliste n'a de valeur que s'il donne ses sources et que celles-ci proviennent d'une publication spécialisée).

Ceci peut être néanmoins nuancé. Si des résultats contradictoires sont publiés par des chercheurs différents, il faut se renseigner sur ce qui fait consensus parmi la communauté scientifique. Si il n'y a pas de consensus, on ne peut pas parler de vérité, tout au plus de crédibilité de telle source par rapport à une autre, en utilisant des mots comme "je pense que", "probablement", etc., pour indiquer que l'on ne parle pas d'une vérité absolue.

On peut néanmoins, pour élaborer quand même des raisonnements, supposer que tel ou tel résultat soit vrai même s'il est tendancieux. Il faut alors le préciser : "Supposons que ...", "Si on accepte l'idée que ... alors ...", etc. Si on ne le fait pas, c'est de la malhonnêteté intellectuelle.

Remarque : Les mêmes remarques valent pour les sondages. Les gens qui font les sondages sont plus compétents que vous sur le domaine, et nier sans réfléchir la justesse de leurs analyses est une preuve d'immaturité. Mais cela n'empêche pas de nuancer parfois certains résultats, surtout lorsqu'ils sont contradictoires entre eux, ou que l'on remarque un biais dans la question posée, dans la méthode statistique, etc.

2) b) Faits vérifiables ou historiques

Tout fait vérifiable par la personne à qui vous vous adressez doit normalement faire consensus. Ça exclut les évènements situés dans le passés, pour lesquels on n'a plus de témoignage : personne n'est forcé de vous croire sur parole.

Vous pouvez considérer comme vérité les évènements historiques qui font consensus parmi les historiens. Pour ce qui s'agit des interprétations des évènements historiques, elles ne peuvent être acceptées que si elles aussi ne soulèvent pas de polémique parmi les spécialistes.

2) c) Prévisions

Toute prévision, toute phrase au futur, ne peut pas être considérée comme une vérité. On peut parler de forte probabilité, utiliser des nuances comme "sauf évènement exceptionnel...", mais on ne peut pas affirmer quoi que ce soit qui concerne des évènements futurs avec une certitude absolue. Par ailleurs, si vous utilisez les nuances du type de celles que je viens de citer, il convient d'expliquer pourquoi selon vous la probabilité pour que tel évènement se produise est grande ou pas.

Dans tous les cas, dès que l'on vous affirme quelque chose péremptoirement sur le futur, il s'agit au mieux d'une faute logique, au pire d'un mensonge volontaire.

2) d) Autre

Si vous voulez considérer autre chose que ce dont je viens de parler comme une vérité, alors vous devez passer par un raisonnement logique, je vais en parler dans un instant. Systématiquement. Affirmer quelque chose qui n'a aucune raison à priori d'être vrai absolument, sans le démontrer au préalable, est une faute logique grave et montre au mieux une ignorance des principes de base d'un raisonnement logique, au pire une volonté de nuire au débat ou d'induire en erreur les participants et spectateurs de l'échange.

3) "donc" : La construction du raisonnement

Pour pouvoir utiliser la structure "donc", il faut que deux choses soient réunies :

1 - La véracité de la proposition qui précède le "donc", qui a été soit préalablement démontrée, soit est considérée comme "vraie" par tous les participants (voir section précédente), soit est uniquement supposée, et dans ce cas la proposition qui suit dépend des mêmes hypothèses.
2 - La validité du lien logique entre les deux propositions (voir section 1)).

Alors, on peut opérer une déduction logique et ainsi obtenir une nouvelle proposition "vraie".

Cela fait beaucoup de choses à vérifier (cf. la taille des deux sections précédentes) : c'est en omettant sans le dire certaines de ces vérifications que des pseudo-raisonnements "démontrent" les pires absurdités. Les livres d'Onfray, les discours de Mélenchon (je n'ai rien contre lui en particulier mais ces discours sont truffés de fautes logiques graves, et d'autant plus graves qu'il utilise les mots "nécessairement", "donc", "démontrer", à tort et à travers), les articles de Contrepoints ou de Libération, la prose d'un grand nombre de frontistes du forum, constituent souvent d'excellents exemples.

4) Erreurs courantes

4) a) L'exemple qui démontre

Une règle générale à retenir, qui est souvent outrepassée par de nombreux forumeurs, est celle-ci : un exemple ne démontre rien. Jamais.*

Un exemple montre quelque chose, constitue une illustration d'un fait, peut servir pour expliquer un point difficile d'un raisonnement, mais il n'a absolument aucune valeur logique. Prétendre démontrer quelque chose à partir d'un exemple est un acte de fumisterie intellectuelle.

4) b) Le mauvais usage de la contraposée

Le lien logique "Si A alors B" est logiquement équivalent à "Si non B alors non A". Vérifiez : dire que "S'il pleut, alors le trottoir est mouillé", c'est la même chose que dire que "Si le trottoir est sec, alors il ne pleut pas". Je peux vous donner une justification mathématique plus avancée de ce fait si vous en avez vraiment besoin, mais ça ne me semble pas nécessaire.

L'erreur, en tous cas, est de croire que "Si A alors B" est logiquement équivalent à "Si non A alors non B". C'est complètement faux ! Supposons que la phrase "S'il pleut, alors le trottoir est mouillé" soit juste. Supposons maintenant qu'il ne pleut pas. Sous l'hypothèse précédente, peut-on en déduire que le trottoir n'est pas mouillé ? Absolument pas : le trottoir peut à priori être mouillé pour des tas d'autres raisons. Pour pouvoir effectivement déduire ce que l'on veut, il faudrait supposer que "Il pleut si et seulement si le trottoir est mouillé". Dans ce cas, on a l'implication dans les deux sens, et la contraposée du deuxième sens permet d'obtenir le lien logique voulu. Compris ?

4) c) Le pseudo-argument d'autorité

Invoquer un spécialiste reconnu et prendre ce qu'il dit pour vérité est valable seulement si il n'y a pas de polémique sur le sujet exposé. En économie, ça n'est que très rarement le cas. Les "vérités" économiques sont ainsi des fumisteries majeures, et tout raisonnement sur les raisonnement des grands économistes doit être fait en pensant que si la position d'untel ou d'unetelle ne fait pas consensus, il y a peut-être une raison.

Vous pouvez invoquer un raisonnement qui n'est pas le vôtre, à condition de savoir le refaire pas à pas si on vous le demande, ou bien à condition que ce que vous invoquez peut raisonnablement être considéré comme une vérité scientifique ou un fait avéré/vérifiable. Au hasard, le chiffrage de tel ou tel programme politique n'est valable que si la communauté toute entière des spécialistes du sujet s'est prononcée de façon coordonnée sur la validité d'un tel chiffrage.

• techniquement, il peut constituer un contre-exemple, et donc démontrer la proposition "il existe un exemple tel que"... Pour simplifier, on peut dire qu'il ne démontre rien d'autre que sa propre existence, et dans la majorité des cas, ça signifie absolument rien de pertinent.

a) Résultats scientifiques

-> J'aurais plutôt définie une vérité scientifique ; une théorie qui prédit dans telles conditions des résultats donnés, et on tente une expérience qui prouve la théorie, et n’importe qui peut répéter l’expérience et confirmera toujours la théorie (sauf erreur de manip'). Sinon ce n’est pas de la science.

Sinon, le reste se tient.

Shankchion : Oui, définir ce que c'est qu'une science, en opposition à une pseudo-science, ça aurait été intéressant. Mais mon propos est déjà superlong, j'ai plutôt essayé d'être pragmatique et de m'adapter aux cas que l'on trouve sur le forum Actu et sur le FoPo de gens qui discutent de résultats scientifiques.

"Sinon ce n’est pas de la science."

Houlà, pas si vite. Je fais des maths, c'est de la science, et on se passe plutôt bien d'expériences en labo

oui mais en maths, c'est le monde de l'imaginaire, ce n'est plus physique. D'ailleurs, la plus simple expression mathématique réputée sure à 100% peut s'avérer fausse :

1+1=2

Tu prends un stylo, un capuchon, tu les additions, tu as non pas deux quoi que ce soit mais un stylo.

Ou genre en math tu peux faire ça, et IRL, et bien amuse toi :

http://www.youtube.com/watch?v=R_w4HYXuo9M

Pour ce qui est de la vérité, il est en général accepté qu'on s'en tienne à "Veritas est adaequatio rei et intellectus" (Saint Thomas D'Aquin), qui dit que ce qui est vrai correspond à la réalité. Tout simplement.