Son père était un marin d'origine américaine de souche irlandaise ayant émigré en Australie.
Élevé dans les écoles catholiques, il devint officier des forces de police du Queensland de 1953 à 1961 et poursuivit ses études ; il obtint une licence en sciences économiques à l'université du Queensland.
Il devint membre du Parti travailliste australien et en 1961, à la surprise générale, lors des élections fédérales, il arracha le siège de député d'Oxley en battant Don Cameron, le Ministre de la Santé du gouvernement libéral de Menzies.
Il devint progressivement un membre influent du Parlement et, en 1969, rejoignit le banc du gouvernement fantôme. Quand le parti travailliste, dirigé par Gough Whitlam gagna les élections de 1972, Hayden devint ministre de la Sécurité Sociale et à ce poste créa la Medibank, premier système de couverture des soins de santé australien. En juin 1975, il fut nommé Ministre des Finances poste qu'il occupa jusqu'à la démission forcée du gouvernement Whitlam par le Gouverneur général, Sir John Kerr, le 11 novembre 1975.
Quand le parti travailliste perdit à nouveau les élections en 1977, Whitlam démissionna de la tête du parti et Hayden fut élu à sa place. Ses vues politiques étaient proches du centre et il encouragea une politique favorisant le secteur privé et soutint la politique américaine. Aux élections de 1980, il améliora le nombre de sièges de son parti mais ne réussit pas à faire battre le parti Libéral conduit par Malcolm Fraser. À cette même élection fut élu Bob Hawke, membre influent et populaire du parti travailliste, connu pour ses ambitions politiques.
En 1982, Fraser commença à manœuvrer pour aboutir à des élections anticipées et Hawke en profita pour mobiliser ses troupes afin de contester le leadership de Hayden. Le 16 juillet Hayden battit de justesse Hawke pour la direction du parti mais Hawke ne s'avoua pas vaincu et continua à chercher à déstabiliser Hayden. En décembre, le parti travailliste perdit les élections législatives partielles de Flinders, renforçant chez les députés travaillistes le doute sur les capacités de Hayden à conduire leur parti à la victoire.
Le 3 février 1983, dans un meeting à Brisbane, les plus proches amis de Hayden lui firent comprendre qu'il devait quitter son poste, ce qu'il fit et Hawke fut élu à sa place sans opposition. Le lendemain matin, informé des évènements de Brisbane, Fraser appela à de nouvelles élections législatives pour le 5 mars. Le parti travailliste remporta les élections et Hayden devint Ministre des Affaires Étrangères, un poste qu'il occupa jusqu'en 1988 avec compétence mais sans grand enthousiasme.
Comme Ministre des Affaires Étrangères, Hayden se fit le défenseur d'un resserrement des liens de l'Australie avec ses voisins asiatiques. Dans un discours prémonitoire en 1983 il déclara : « L'Australie change. En tant que partie européenne dans cette région du monde, nous sommes une anomalie. Il y a déjà une importante fraction de la population australienne d'origine asiatique qui est en plein développement et il est inévitable, à mon point de vue que l'Australie devienne un pays eurasien et j'en arrive à penser que c'est souhaitable »
Après les élections fédérales de 1987, Hawke proposa à Hayden le poste de Gouverneur général pour lui permettre une sortie honorable de la scène politique et pour le consoler de lui avoir dérobé le poste de Premier Ministre. La désignation de Hayden comme successeur de Sir Ninian Stephen fut publiquement annoncée au milieu de 1988 et Hayden quitta aussitôt son poste de ministre et ses dernières attaches avec le parti travailliste. Il prit ses fonctions le 16 février 1989 et se comporta avec discrétion pendant la période de transition, en décembre 1991, entre les gouvernements Hawke et Keating. Il refusa toutes les décorations pendant son mandat, n'acceptant que, peu après sa prise de fonction, les insignes de chevalier de l'Ordre d'Australie pour pouvoir assurer le rôle de chancelier de l'Ordre qui était le sien de par ses fonctions.
Il quitta son poste le 16 février 1996 et fut remplacé par Sir William Deane.
À la fin des années 1990, Hayden devint plus conservateur, rejoignant l'équipe du magazine conservateur "Quadrant". Pendant les débats de 1999 sur la création d'une république australienne, Hayden soutint la cause monarchiste achevant sa rupture avec son ancien parti et ses idées de gauche.
