On a quatre triangles rectangles dont :
le coté opposé par a,
la base est désignée par b,
et l´hypoténuse par n.
Chaque hypoténuse n représentent donc les cotés du petit carré.
Le coté opposé plus la base ( a + b) de chaque triangle rectangle représentent chacun des cotés du grand carré.
Surface des carrés
Petit carré : n2.
Grand carré : ( a + b)2.
Surface des triangles rectangles
Si l´on associe deux triangles rectangles, on se retrouve avec un rectangle de surface : a b.
La surface totale des quatre triangles rectangles est donc : 2ab.
Différence de surface
La surface du petit carré est égale à la surface du grand carré moins la surface des quatre triangles rectangles :
n2 = ( a + b)2 - 2ab
d´où
n2 = a2 + 2ab + b2 - 2ab
ce qui donne
n2 = a2 + b2
CQFD
Conclusion, le carré de l´hypoténuse est égal à la somme des carrés des cotés de l´angle droit.