Non il ne faut pas une bête de course pour pouvoir programmer.
Après, tout dépend ce que tu comptes faire. Pour des petits programmes simples, un petit processeur suffit amplement. Mais dans tout les cas, cela impactera sur les temps de compilation/exécution.
Ensuite il faut savoir si tu comptes juste utiliser un logiciel de traitement simple et léger, ou si tu comptes utiliser quelque chose de plus lourd comme un IDE (Environnement de développement intégré). L'utilisation d'un IDE requiert plus de ressources que l'utilisation d'un simple logiciel de traitement de texte.
J'ai un ordinateur portable avec un CPU cadencé à 1.7GHz (2 cores, 2 threads), 4Go de RAM et j'ai aucun soucis avec (mes projets ne sont pas gros)...