Que ce soit en Java ou en C++ tu pourras faire un navigateur web.
Après, les deux sont des langages orientés objets et du coup à peu de choses prêt, si t'en connais un ça prendra très peu de temps pour apprendre l'autre vu que tu connaîtra déjà la programmation orientée objet.
Donc dans tous les cas tu peux y aller, Java est un peu plus simple je dirais vu que t'as moins besoin de gérer la mémoire toi même (même si en C++ c'est possible aussi
)