Ok.
Pour ce genre de problème, le mieux est de considérer le cas limite. C´est-à-dire le cas où le côté x1y1 du mur touche l´angle du couloir et x1 et x2 sont en butée sur leurs murs respectifs (cf. figure).
Le meuble ne peut pivoter dans le couloir que si les longueurs 0x1 et Ox2 sont simultanément inférieures à la largeur du couloir.
(Le fait de vérifier cette propriété est une condition nécessaire est suffisante au franchissement du couloir par le meuble).
Il faut donc vérifier si avec les hypothéses fournies (dimensions du meuble et du couloir) indiquent que le meuble peut franchir le couloir.
A l´aide du théorème de Pythagore on calcule les distances qui nous intéressent (à savoir R1 et R2) :
R1² = Oy2² + y2x2² = Oy2² + 70²
R2² = Oy1² + y1x1² = Oy1² + 70²
Il faut donc déterminer s´il exister un point O tel que l´on ait à la fois R1 et R2 inférieurs à la largeur du couloir, c´est-à-dire :
R1 < 120 ET R2 <120
On a :
R1 < 120 est équivalent à R1² < 120²
Soit Oy2² < 120² - 70²
Soit, après calcul : Oy2 < 97,47cm
O doit vérifier d´autre part :
Oy1² < 120² - 70²
Or on remarque que Oy1² = (y1y2 - Oy2)²
Soit y1y2 - Oy2 < 97,47cm
Ou encore Oy2 > 200 - 97,47
Il faut donc que le point O vérifie simultanément : Oy2 < 97,47cm et Oy2 > 102,53cm.
Ce qui est impossible !
Le meuble ne pourra donc jamais franchir le couloir.
Figure :
http://img521.imageshack.ck.us/my.php?image=totoka0.png
Voila y´a pas un brin d´informatique là-dedans mais bon... 