Yop,

Je suis parti sur un projet 2D en C avec OpenGL et SDL pour implémenter l'équation de la chaleur (1) dans le plan et en fait j'ai viré sur un modèle de diffusion de température assez simple (2) où je divise mon plan en grille de N*N cases, et dans chaque case je mets une valeur de température initiale nulle, on peut rajouter de la température à un endroit avec la souris, et le modèle semble être plus ou moins réaliste, mais j'aimerais le faire évoluer vers une simulation dynamique d'un fluide donc j'ai besoin de transporter la quantité de je diffuse via un champ de vitesse (advection), le problème est comment je réalise l'advection de mon champ scalaire ? (ici j'ai pris la température comme exemple de départ mais ça peut être n'importe quoi.)

Voici des screens qui révèlent un peu le comportement du programme :

Quand je rajoute une source à un endroit :

L'évolution après quelques secondes :

Si j'en mets plusieurs :

=>

(1) : dT/dt - A∆T = 0
(2) : T[i][j] = température case (i,j), je fais à chaque pas de temps :
(h = 1/N)
T[i][j] += dt*k*(T[i+1][j] + T[i-1][j] + T[i][j+1] + T[i][j-1] - 4T[i][j])/(4*h)

J'up.

Bah sinon, tu appliques pas l'advection dans ta formule, mais tu fais un deuxième passage?

J'sais pas, moi la physique j'ai arrêté en terminale

Je viens de finir ma terminale.

Bah le truc c'est que si j'essaye de balancer un term d'advection un peu à l'arrache dans mon calcul de diffusion ou si je l'applique après c'est pareil ça fait n'importe quoi.

J'ai réussi à transporter grossièrement ma quantité selon un champ de vecteurs, avec en même temps la diffusion, mais du coup faut que je fasse évoluer le champ de vitesse et avoir des conditions aux bords de ma fenetre, mais aucune idée pour ça.

En projet étudiant j'avais implémenté une simulation dynamique de fluide sur GPU, et ce lien m'avait beaucoup aidé :
http://http.developer.nvidia.com/GPUGems/gpugems_ch38.html

Merci, j'ai lu pas mal de papiers de SIGGRAPH aussi, l'advection de Jos Stam c'est un truc à l'envers dans le temps, dans ton article ils préconisent de l'utiliser car celle que j'ai tentée d'implémenter, enfin la plus intuitive quoi, est pas stable et marche pas apparemment pour des calculs gpu.

De toute manière maintenant j'ai à peu près réussi à établir l'advection de cette manière, mais je bloque sur le champ de vitesse, je sais pas comment le faire évoluer, j'ai bien l'équation div u = 0 mais je suis pas sûr de comment le faire, et d'autres papiers parlent de résoudre ça avec la pression, pour laquelle j'ai aucune idée de l'implémentation.