En effet je suis maintenant quasiment sûr que ce Memory Stick est défectueux.
J´ai refait un essai avec mon ancien Memory Stick 1 Go et tout fonctionne normalement.
Dans le menu PSP, dans les sections "Photo", "Musique", "Vidéo" et "Jeu", la dernière icône du bas se nomme "Memory Stick TM"
Lorsque j´appuie sur le bouton TRIANGLE et que je sélectionne "Informations", la dernière ligne s´intitule "MagicGate TM" et en face il y a écrit "Compatible" sur mon ancien Memory Stick 1 Go alors que le Memory Stick 4 Go indique "Inconnu".
Or il me semble que MagicGate est la technologie utilisée par Sony pour les sauvegardes sur PS2 et PSP (ainsi que la PS3 et d´autres appareils multimédia Sony).
J´attends maintenant une réponse de la boutique où j´ai fait mon achat suite à l´e-mail très détaillé que je leur ai envoyé.
Ce Memory Stick est garanti 5 ans (indiqué sur l´emballage identique à celui-ci à part le texte en français :
http://www.mgmi.fr/docs/imgprod/zoom/002247_g.gif ).
J´espère juste qu´ils ne vont pas me rediriger vers le service après-vente de Sony, quoique ça pourrait me simplifier la vie étant donné que la boutique se trouve à 300 kilomètres de chez moi (j´y suis passé sur le chemin du retour de mes vacances).
Merci à vous de m´avoir lu et de m´avoir éclairé de vos conseils. Je vous tiendrai au courant de la réaction de la boutique, ça peut toujours servir si quelqu´un rencontre un problème du même type...