Une distribution qui démarre rapidement c'est avant tout une distribution où tu n'as pas installé (ou qu'elle n'a pas installé) trop de paquets "inutiles". Une debian avec installation minimale c'est performant, stable.
OpenSUSE est aussi une bonne distribution pour du tout graphique.
Dans le style de ton screenshot il y a l’environnement de bureau GNOME qui pourrait te plaire (dans l'esprit ça y ressemble). J'ai de mauvais souvenirs avec car, étant trop bidouilleur, je devais faire face à un paquet de dépendances de tous les côtés. Mais si c'est pour une utilisation simple (navigation, multimedia,...) tu peux essayer.
Car il ne faut pas confondre distribution et environnement de bureau! Tous les environnements (à quelques exceptions de versions) peuvent être installés sur toutes les distributions.
Pour la personnalisation de GRUB c'est pas super simple à faire puisque le pilote de la carte n'est pas chargé au moment où GRUB s'affiche. Il faut se plonger dans la doc pour savoir ce qui est possible en théorie, et ce qui est possible avec ton matériel.
On peut, par exemple, choisir une résolution, définir une image en arrière plan, ... mais ça ne va pas bien loin!