N'importe quelle distro fera donc l'affaire, tu prend comme te l'a dit Darkcarot un petit Debian+Openbox (ou Debian+lxde si tu veux pas avoir à tritouiller les fichiers config) et ça marche nickel, si c'est vraiment uniquement pour regarder des vidéos ça devrait pas dépasser les 3go d'espace utilisé 
Une archlinux pourrait même être parfaite dans le sens où t'aurais vraiment absolument rien de superflu mais ça demande pas mal de connaissances donc on va peut-être oublier.