Pour /var c'est parce que ça permet de mettre un système de fichier différent de / (ext4 pour /, reiserfs pour /var). Le reiserfs, grâce à un algorithme de traitement totalement différent de l'ext4, a des performances générale faibles, sauf dans le cas où la partition sur laquelle il est utilisé contient un très grand nombre de très petits fichiers, ce qui est le cas de /var. Les performances sont alors nettement supérieure, du coup ça permet une navigation dans les caches plus fluide, le gestionnaire de paquets plus rapide, ... après ce format se fait vieux, et son successeur est abandonné donc je sais pas si ça sera encore longtemps efficace, mais aujourd'hui, ça vaut le coup.
Pour /tmp, c'est plus propre mais ça permet surtout d'éviter d'avoir une partition racine pleine à cause de fichiers temporaires pour X ou Y raisons. (c'est peu courant en desktop, mais quand même)
Raison aussi valable pour /var : avec une partition séparée tu risque pas de saturer ta racine si jamais un programme merde et te pond des millions de ligne d'erreur dans les logs (stockés dans /var; pour rappel une partition / totalement pleine ça t'empêche de booter puisqu'il faut forcément une écriture pour démarrer).
Si t'es motivé pour modifier l'ordre de chargement des modules et de montage des partitions, tu peux aussi séparer /usr, ça te permet de le monter en read-only, donc plus propre, plus sécurisé, toussa toussa. Mais à cause de systemd ça marche plus comme avant (avant tu pouvais séparer sans bidouiller), il faut vraiment trifouiller pour que ça marche, parce que /usr est nécessaire au boot mais n'est plus monté de la même manière.
D'une façon générale, plus tu sépare tes partitions et mieux c'est, c'est plus propre, plus sécurisé et ça fait un gain de performance 