chmod +x ~bin/teamspeak.sh
teamspeak.sh
Le nom du fichier c'est teamspeak.sh, donc ça peut pas deviner tout seul que c'est lui que tu veux en appelant 'teamspeak' tout seul 
Sous Linux les extensions peuvent très souvent être supprimées ou ne veulent rien dire. C'est surtout utilisé pour gagner du temps dans les éditeurs de texte, les shells et les gestionnaires de fichier, mais tu pourrais tout aussi t'en passer.
Donc si tu veux pouvoir appeler teamspeak.sh avec 'teamspeak', faudra le renommer en 'teamspeak'.
mv ~bin/teamspeak.sh ~bin/teamspeak
Ah et pour le $path, faut aussi déconnecter et reconnecter pour que ça soit pris en compte.