Tu vois pas mais je veux une preuve que ça ne marche pas.

Aiguille-moi un minimum alors, parce que là comme ça je vois pas comment je vais te démontrer ça.

Bon, on est d'accord que le nombre minimal à priori de cases est la taille d'un côté, soit n. Le périmètre de la grille vaut 4n.

A toi.

2n-1 ?

Non y en a beaucoup trop là.

Jiraiya a donné la bonne réponse, c'est n cases au minimum, mais je veux que vous trouviez pourquoi.

Euh le périmètre vaut 4n, mais le nombre de cases nécessaires pour faire le tour du carré c'est 4n-4

Sinon bah je sais pas moi

(Je sais que c'était pas ça que tu voulais dire, c'était pour faire le malin. )

n²

Jiraiya-08 Voir le profil de Jiraiya-08
Posté le 27 novembre 2014 à 11:37:58 Avertir un administrateur
Euh le périmètre vaut 4n, mais le nombre de cases nécessaires pour faire le tour du carré c'est 4n-4

Et alors ? Les cases se touchent entre elles.

Ha ok ok.

Bref, pensez en terme de périmètre.
Puisqu'on demande qu'une case saine touche deux cases infectée par une arrête pour être infectée à son tour, ça implique pas mal de choses.

enfin "par une arrête" chacune bien entendu

Rien à faire nico, j'arrive pas à lier périmètre et ça.

Je veux dire, la manière avec laquelle j'ai trouvé la diagonale avec n cases, c'est justement en me disant que pour infecter 1 case, j'ai besoin d'une diagonale de 2 cases infectées, rentrant dans un carré de côté 2, et que donc pour infecter un carré de côté n, j'ai besoin d'une diagonale de n cases.

Mais j'arrive vraiment pas à lier ça au périmètre désolé.

Quelle est la différence de périmètre entre les deux zones infectées :

http://sketchtoy.com/63751201

Le périmètre est le même.

Donc pour revenir à la diagonale, on a n cases, chaque case a un périmètre de 4, donc le périmètre de la diagonale fait 4n. Tout au long de l'infection, on gardera le même périmètre vu qu'on "perdra" deux arrête pour en gagner deux autres.

Mais je vois pas en quoi c'est une démonstration.

('fin autrement que carré de périmètre 4n = il faut 4n arrêtes pour tout infecter vu qu'on en gagne deux pour en perdre deux )

salu

S'en est une.

Pour infecter une case, il faut qu'elle touche deux autres cases qui soient infectées.
Donc l'infection d'une case ne peut pas faire augmenter le périmètre mais uniquement le diminuer (pas forcément strictement).
Puisque le périmètre de la grille vaut 4n et que l'on souhaite remplir la grille en entier, il faut que le périmètre de la zone infectée au départ vaille au moins 4n. Soit par exemple, les n cases sur une diagonale. Si on enlève une case, le périmètre de la zone infectée est strictement inférieur obligatoirement au périmètre de la zone que l'on voudrait couvrir à la fin, donc c'est impossible.

https://scontent-b-cdg.xx.fbcdn.net/hphotos-xpf1/t31.0-8/10454946_670142029770837_5030870346256144994_o.jpg

Ouais dit comme ça on démontre bien qu'il faut absolument au minimum un périmètre d'infection de 4n pour infecter une grille carrée de périmètre 4n, soit au minimum n casses.

Merci pour cette petite gymnastique mentale du matin, ça fait plaisir.

Par contre:

"Si on enlève une case, le périmètre de la zone infectée est strictement inférieur obligatoirement au périmètre de la zone que l'on voudrait couvrir à la fin"

Honnêtement nico, pour ce genre de phrases, travaille un peu ta syntaxe, c'est dur de lire comme ça.