Dont un vieux qui a passé le film à dormir

L3 de maths et un enseignant nous a demandé de nous construire ça pour son cours de cette aprem :

http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0271/forum_271542_1.jpg

C'est franchement simple

L'idée c'était surtout que je doive refaire du découpage collage de patrons.

Sortez tous vos compas !

J'attends le produit fini.

Perso je m'en suis fait 2. Un à prendre parce que plus moche que l'autre et je sens qu'on va me le bousiller et un trop jouli à garder.

Et pour ceux que ça intéresse (ou pas), on doit faire ça car si vous considérez l'ensemble des rotations de l'espace de ce polyèdre qui le laisse invariant (en gros vous permutez deux faces en mettant l'orientation que vous voulez), vous obtenez une structure mathématique bien particulière que l'on appelle groupe. Et ce polyèdre représente en fait le groupe fini de rotation de l'espace en 3D le plus compliqué qui soit. Il n'y en a pas d'autres plus grand. En bref il n'y a pas de polyèdre régulier à plus de 20 faces en 3 dimensions.

Je suis au boulot tu m'excusera
Par contre je me la coltinerai bien à faire en 3D, si j'ai le temps ce midi je tenterai un coup

C'est tout le but de le faire en 3D, sinon ça a pas grand intérêt

J'espère que t'as du scotch pour les dernières faces, sinon c'est impossible à coller.

Y aussi une autre méthode qui consiste à faire une cercle, puis un hexagone dedans (comme pour le début d'une rosace) de relier un trait sur deux pour faire un triangle équilatéral puis de découper le cercle et de laisser les parties en trop pour les languettes. Par contre il faut répéter l'opération 20 fois.
Mais je pense qu'il serait plus solide comme ça.

En 3D nico

19/20

Oh et j'ai rien compris à ton charabia Nicolas, c'est dommage parce que ça semble intéressant, mais bon vu que tu veux pas vulgariser...

En papier maintenant

En même temps, expliquer la théorie des groupes en 5 lignes voilà quoi...
Puis je pars du principe que vous n'êtes pas neuneus.

Un groupe, c'est un ensemble muni d'une loi. Par exemple, les entiers relatifs muni de la loi additive est un groupe. On vous a sûrement dis à un moment où un autre que la soustraction n'est rien d'autre que l'addition d'une élément négatif.
Cette structure a des propriétés de stabilité. Ajouter deux entiers ne risque pas de faire un nombre décimal.

Dans le cas de l'ensemble des rotations, on considère la composition de rotation. (c'est à dire faire une rotation puis une autre) Or, faire cela revient bien à faire une autre rotation.

Là, on cherche plus précisément à savoir si on peut construire un groupe fini de rotations dans l'espace. C'est à dire qu'on recense un certain nombre de rotations, et que quelque soit la séquence de rotations que l'on applique parmi celles sélectionnées, on retombe toujours sur une des rotations que l'on avait sélectionné au départ.

Et bien il se trouve que le plus grand groupe (à savoir celui qui contient le plus d'élément) de rotation dans l'espace à 3 dimensions est représenté par l'icosaèdre.
Si vous rajoutez une face (dieu seul sait comment), vous engendrez toutes les rotations possibles de l'espace et pas seulement un nombre fini.

Qu'est-ce que t'appelle une rotation ? faire tourner le polyèdre sur lui-même avec comme centre son centre de gravité ?

sinon

"Dans le cas de l'ensemble des rotations, on considère la composition de rotation. (c'est à dire faire une rotation puis une autre) Or, faire cela revient bien à faire une autre rotation. "

Tu veux dire par là que changer par exemple 4 fois de faces reviendrait à faire un autre changement de face directement vers la face "finale" ?

sinon

"Et bien il se trouve que le plus grand groupe (à savoir celui qui contient le plus d'élément) de rotation dans l'espace à 3 dimensions est représenté par l'icosaèdre. "

J'suis pas sûr d'avoir tout compris.

"Si vous rajoutez une face (dieu seul sait comment), vous engendrez toutes les rotations possibles de l'espace et pas seulement un nombre fini. "

Là j'ai rien compris.

Purée mais fais les choses dans l'ordre, si je ne parle du polyèdre que vers la fin c'est pas pour rien.
Une rotation c'est une application qui fait tourner ton espace autour d'un axe et avec un certain angle.

"Tu veux dire par là que changer par exemple 4 fois de faces reviendrait à faire un autre changement de face directement vers la face "finale" ? "

Dans le cas d'un polyèdre oui. D'ailleurs c'est pour cela que les polyèdres réguliers représentent ces groupes finis de rotation. S'il n'est pas régulier, aller d'une face à l'autre n'est plus aussi trivial, puisque ce ne sont plus nécessairement les mêmes.

D'accord, d'accord, mais donc un losange c'est bien un carré tourné ?

Bon, puisque vous me cherchez, une énigme pour vous, cadeau.

On modélise la contamination d'une zone par un virus.
On représente la zone par un quadrillage carré de n cases de côté. Donc on a au total n² cases. On pose les règles suivantes :
-un certain nombre de cases sont infectées au départ,
-si une case saine touche au moins deux cases infectées par une arrête (c'est à dire que les diagonales ne comptent pas), elle est infectée à son tour.

Combien de cases doivent être infectées au minimum au départ pour que le virus se propage sur toute la grille ?

J'ai arrêté à n².

Les deux historiens qui jouent les clowns, étrange.