Gmail c'est un client email classique.
Inbox c'est un assistant personnel/"gestionnaire de tâches" qui reprends tes emails, emails qu'il essaye d'analyser pour essayer de trouver les infos les plus importantes et les mettre en évidence.
http://www.phonandroid.com/gmail-vs-google-inbox-lequel-fait.html
Chaque email est vue comme une tâche: tu peux la "terminer", l'épingler, et/ou marquer un rappel à tel moment ou à tel lieu. Et, dans le même flux, t'as aussi les rappels, càd ceux de Google Now, que tu peux donc tout autant terminer, épingler ou faire ressortir plus tard.
Pour un usage purement privé, c'est super parce que les trucs les plus importants pour toi sont bien mis en évidence, et la possibilité de "terminer" les emails permet de clarifier au maximum la liste des trucs, ainsi vue comme une liste de trucs à faire/lire/répondre.