"C'est quoi le programme en gros ?"
Dans l'ordre
1. Fonctions de plusieurs variables
representation geometrique - continuite - derivees partielles - dierentielle totale - interpretation
economique - derivees d'ordre superieure - theoreme des fonctions implicites - applications aux
fonctions de production et d'utilite
2. Matrices
algebre des matrices - forme echelonnee et rang d'une matrice - inverse d'une matrice, methode
de Gauss-Jordan - retour sur les applications : gradient, hessienne, matrice jacobienne
3. Determinants
denition - proprietes et methodes de calcul - applications (methode de Cramer, fonctions
implicites)
4. Formes quadratiques
generalites - signe d'une forme quadratique - signe d'une forme quadratique sous contrainte
5. Formule de Taylor et optimisation libre dans R
n
approximation polynomiale, formule de Taylor - optimisation libre dans R
n
: condition
necessaire, conditions du second ordre - Exemples d'applications en economie
6. Optimisation sous contrainte
contraintes prenant la forme d'equations - contraintes prenant la forme d'inequations - conditions
de Kuhn-Tucker - applications : la theorie neo-classqiue du consommateur - interpretation des
multiplicateurs de Lagrange - conditions du second ordre - Exemple d'applications : courbes
d'Edgeworth
7. Fonctions concaves et convexes
denition et proprietes equivalentes - criteres de concavite/convexite - proprietes des fonctions
concaves : application aux problemes d'optimisation - fonctions quasi-concaves et quasi-convexes
1. La notion d’espace vectoriel : famille libre et génératrice de vecteurs, base
d’un espace vectoriel, dimension.
2. Applications linéaires et matrices : définition, noyau et image d’une
application linéaire, formule de changement de base.
3. Réduction spectrale : la diagonalisation des matrices, valeurs propres,
vecteurs propres – premières applications
4. Résolution des systèmes d’équations linéaires récurrentes (la modélisation
en temps discret) – application.
5. Equations différentielles : équation d’ordre 1 et système d’équations
différentielles d’ordre 1 (la modélisation en temps continu)