Montrer l'existence de r+1 matrices, notées A1, A2, ... , Ar+1, toutes équivalentes à A et telles que le produit A1.A2...Ar+1 soit nul."
Chaud comment vous vous prenez la tête pour rien...
Toute matrice de rang r est équivalente à un projecteur orthogonal de rang r (ie, une matrice avec r 1 sur la diagonale partout ailleurs).
Suffit de prendre Ai avec ajj = 0 pour j de i*r à (i+1)*r, des 1 sur le reste de la diagonale, et des zéros ailleurs.
T'auras une famille de projecteurs orthogonaux dont les noyaux sont en somme direct et tq leur somme vaut E.