Salut,j'ai quelques difficultés en mécanique,je maitrise presque de manière parfaite les vecteurs du niveau lycée,si je ne savais pas les utiliser j'aurais été dans une putain de merde

Voici les petits truc de merde que je capte pas

On dit que le vecteur vitesse est la dérivé TEMPORELLE du vecteur position, pourquoi il faut DERIVER QUE LA VARIABLE T ( temps ? )

comment écrire un vecteur en fonction des vecteurs unitaires I,J,K ?

ils servent à quoi les axes ,x,y,z si on a I j k ? voila merci d'avance

"pourquoi il faut DERIVER QUE LA VARIABLE T ( temps ? ) "

on ne dérive pas la variable, on dérive par rapport à une variable.

Si tu as un objet (M) que déplace selon l'axe x, alors son déplacement peut se caractériser par un vecteur position, noté OM et tel que à chaque instant, OM=x(t)i avec i le vecteur unitaire de l'axe x, et x une fonction, qui à chaque instant t associe un réel qui est la valeur en metres de la distance entre ton origine et ton objet.
Si tu veux avoir la vitesse, il suffit de dériver cette position. Puisque i est un vecteur unitaire, il est indépendant du temps et sa dérivée et nulle. Du coup v=dx(t)/dt i

Sinon pour l'autre partie de ta question, lorsque tu as un vecteur, il possède 3 composantes, une selon l'axe x ( ici notée a), une selon l'axe y (ici notée b) et une selon l'axe z (ici notée c) (c'est pour ça qu'en maths des fois on note les vecteur (a,b,c), ce qui correspond au vecteur ai+bj+ck ) i,j et k permettent simplement de donner la direction de ce vecteur.

On ne dérive que la variable t car le vecteur vitesse est la dérivée temporelle, comme tu le dis-toi même.
La dérivée représente une variation. Dériver une position par rapport au temps représente la variation de cette position (vitesse instantanée).

Un axe est un axe et un vecteur est un vecteur.
Les vecteurs I,J,K servent à décomposer un vecteur de l'espace dans la base qu'ils forment. On la choisit orthonormée pour bien des raisons.
Les axes x,y,z servent à faire apparaître de manière plus explicite la décomposition vectorielle. Ils n'ont qu'une utilité pratique, on pourrait entièrement se passer d'eux et ne parler que des droites engendrées par les vecteurs I,J et K (qui sont ces axes...).

Si un point a pour coordonnée (x,y,z), alors dans ta base il s'écrit x*I+y*J+z*K

la définition d'une vitesse, c'est la variation de la position par rapport au temps. C'est pour ça qu'on dérive le vecteur position par rapport au temps.

Quand tu vas d'un point A à un point B, tu calcul la vitesse moyenne en prenant la distance parcouru pour aller de A à B en divisant par le temps qu'il t'as fallut pour effectuer ce trajet.

Donc par extension, la position, tu peut la traduire par une équation qui représente ta trajectoire (et qui dépend du temps). Si tu dérive cette équation par rapport au temps, tu obtient la vitesse de ton objet à chaque instant (une vitesse qui dépend elle aussi du temps).

i, j et k forment un repère orthonormé directe. Ecrire un vecteur dans ce repère, c'est la base de la notion de vecteur que tu apprend au lycée. Peut être as tu plus l'habitude avec x y et z ? C'est le même principe. Par exemple, un vecteur (3,2,1) sera un vecteur de longueur sqrt(3²+2²+1²) = sqrt(14). Il est dirigé de 3 unité selon i, 2 selon j et 1 selon k.

La différence entre i,j,k et x,y,z, tu la donne toi même : des vecteurs unitaires pour les uns, des axes pour les autres. Les premiers sont les vecteurs représentant la base sur laquelle se base ton système de coordonné. Le second sont des axes qui te permette de faire une visualisation graphique. Mathématiquement parlant, tu n'en as pas besoin, mais sait plus pratique de les utiliser.