Salut

Je dois étudier la dérivabilité de g(t)=(1-e^-t)ln(t) sur [0;1]

Mais je vois pas ce que ça veut dire "étudier la dérivabilité"

Merci d'avance

Tu dois dire si la fonction est dérivable, et éventuellement préciser sa dérivée
Sur ]0,1] pas de problème vu que tu as un produit de fonctions dérivables : c'est dérivable et tu as même une formule pour calculer la dérivée.
Par contre en 0 il faut étudier la limite du taux d'accroissement.

Merci! J'avais fait le taux d'accroissement en 0 et ça m'a donné -infini. Ca veut dire que ce n'est pas dérivable il me semble (si tu pouvais confirmer )

Et je vois pas trop pourquoi elles sont dérivables sur ]0;1].... c'est parce qu'elles sont définies sur cet intervalle?

Oui, c'est dérivable si et seulement si la limite existe et est finie
Sur ]0,1] les fonctions t-> 1-e^(-t) et t-> ln(t) sont dérivables, donc leur produit aussi.

Ah mais c'était peut-être pas la question
Le fait que ln et exp soient dérivables, c'est du cours
Et après la somme, composée, produit... de fonctions dérivables est dérivable

morphprof

La question exactement c'était "Démontrer que g est continue sur [0;1]. Etudier la dérivabilité de g sur [0;1] et démontrer que pour tout réel de t de ]0;1] : g'(t)=((e^-t)/t)(tln(t)+e^t-1)"

Mais c'est bon grâce à toi j'ai pu réussir

Merci beaucoup!

J'ai à nouveau besoin d'aide

On me demande d'étudier le sens de variation d'une dérivée!

Je dois faire la dérivée de la dérivée?

C'est ça oui ^^