Bonsoir à tous,
je suis en première année de prépa économique et commerciale et je bute sur un exo de maths.
L'énoncé est le suivant : "Montrer que si deux fonctions sont strictement monotones de monotonies contraires, alors leur graphes ont au plus un point commun". Y a rien autour de pas de fonctions propre à l'exo bref un truc bien théorique.
Si quelqu'un aurait une piste, un théorème à appliquer ça serait cool !
Merci d'avance

Supposons f strictement croissante et g strictement décroissante

Alors si x1 < x2 vérifient f(x1) = g(x1) et f(x2) = g(x2) on a :

f(x2) > f(x1) par croissance de f
g(x2) < g(x1) par décroissance de f

En particulier f(x2) > g(x2) ce qui est contradictiore

Une démonstration par l'absurde donc ?

Tu peux aussi t'en sortir sans passer par l'absurde :
Soit les fonctions ne se croisent pas et c'est gagné
soit elles se croient en x et alors si y > x, f(y) > f(x) = g(x) > g(y) et si y < x f(y) < f(x) = g(x) < g(y)
Donc pour tout y différent de x, f(y) est différent de g(y)

D'où le résultat.

Ok je vois, merci beaucoup les gars !