Bonsoir , pouvez-vous me donnez quelque pistes je bloque sur :
u0 appartient à R un+1 = un - un²
etudier la monotonie et la convergence si u0>1
Alors j'ai trouvé qu'elle est décroissante un+1-un = -un² et -un² <= 0 pour tout n
par contre pour montrer qu'elle n'est pas minorée ( vu qu'elle diverge je sais pas trop comment faire j'ai essayé de passer aux limites mais bon ça donne pas grand chose
merci d'avance

Si u0>1, u0²>u0 donc u1<0. Un décroissante, si elle est minorée elle converge vers un réel l strictement négatif.
Un+1=Un-Un²
Par passage à la limite, l=l-l² => l=0
C'est impossible, car U1<0 et Un décroissante. Donc Un ne converge pas, elle n'est pas minorée, et comme elle est décroissante elle tend vers -inf.

Il aurait été plus simple à mon sens d'étudier f(x)=x-x², puis de voir que celle-ci n'a qu'un seul point fixe en x=0, et enfin dire que pour tout n>=1, Un<0, mais je ne sais pas si tu as étudié les notions de points fixes etc...