x*(e^x) + (x-1)(e^x)

forme u*v qui se dérive en u'v * uv'

(u*v)' = u'*v + u*v', pas u'*v*u*v'

dur dur cette génération

On doit d'abord calculer la dérivée de x*(e^x) on sait (uv)' = u'v +v'u donc on a

u=x u'=1

v=e^x v'=e^x

Donc la dérivée de x*(e^x) = (e^x) + x(e^x)

Puis on calcule la dérivée de(x-1)(e^x) là aussi même principe:

u=(x-1) u'=1

v=(e^x) v'=(e^x)

Donc la dérivée de (x-1)(e^x) = (e^x) + (x-1)(e^x)

Donc en tout on a (e^x) + x(e^x) + (e^x) + (x-1)(e^x) ;
si on factorise par (e^x) on obtient: (e^x)(1+x+1+(x-1))

soit: (e^x)(2x+1)

même quand ça semble sérieux, c'est faux... La méthode est bonne, mais le résultat c'est xe^x

((x-1)*e^x - 1)' = ((x-1)*e^x)' - 1'

1' = 0

((x-1)*e^x)' = (x-1)'*e^x + (x-1)*(e^x)'
= 1*e^x + (x-1)*e^x
= e^x + x*e^x - e^x
= x*e^x

y en a qui galèrent hein quand même

D'accord. Merci, mais j'ai un nouveau problème. Soit
G(x)=[(x-1)*e^x] -1
Et f(x)= x / [(e^x)+1]

J'ai calculé f'(x) = e^x(1+x) + 1

On me demande de montrer que f'(x) s'écrit en fonction de g(x) mais je ne vois aucun rapport.

Merci de m'aider !

Met un signe moins devant f'(x) et regarde ce que ça fait.

En fait ta dérivée et fausse aussi.

Ah merde ça devrait être quoi ma derivee ?

la mienne était bonne, juste pas dévelloper

f(x) = (x-1)*exp(x) -1

forme u*v qui se dérive en u'v + uv'

f'(x) = 1*exp(x) + (x-1)*exp(x)
=exp(x) + x*exp(x) - 1*exp(x)
=x*exp(x)