Bonjour !

On me demande résoudre une équation, mais je n'y arrive pas :

Soit la fonction définit par f(x) = (2x-3)²-16

L'équation f(x) = -7 admet : Deux solutions, une unique solution, ou n'admet aucune solution ?

Merci pour votre aide !

PS : J'ai pensé à (2x-3)²-16 = -7; (2x-3)² = 9, mais après, je suis perdue.

(2x+3)^2 = 9
donc 2x+3=3 ou 2x+3=-3

f(x) = (2x-3)²-16
On propose f(x) = -7 donc (2x-3)²-16 = -7
(2x-3)²-4² = -7
La on remarque a²-b² = (a+b)(a-b)
((2x-3)+4)(2x-3-4) = -7
(2x+1)(2x-7) = -7
4x²-14x+2x-7 = -7
4x²-12x = 0
x(4x-12) = 0
x = 0 ou 4x-12 = 0
x = 0 ou 4x = 12
x = 0 ou x = 3
+ Regarde : http://www.wolframalpha.com/input/?i=+%282x-3%29%C2%B2-16+%3D+-7+&dataset=

Ou alors, comme le suggérait blue, et comme c'est sans doute attendu, il passe le -7 de l'autre côté du signe = :

(2x-3)²-16 = -7
(2x-3)²-9=0
(2x-3+3)(2x-3-3)=0

GranitMarin Voir le profil de GranitMarin
Posté le 27 novembre 2014 à 00:46:45 Avertir un administrateur
Ou alors, comme le suggérait blue, et comme c'est sans doute attendu, il passe le -7 de l'autre côté du signe = :

(2x-3)²-16 = -7
(2x-3)²-9=0
(2x-3+3)(2x-3-3)=0

Oui on peut faire les deux , j'ai fais comme ça pour lui montrer que ce n'était pas le seul chemin
Pis la pour le : (2x-3+3)(2x-3-3)=0
Bah c'est assez simple (2x)(2x-6) = 0
Donc soit 2x= 0 et x = 0 ou 2x = 6 et dans ce cas x = 3