Bonjour !

J'ai un exercice rapide à faire, mais je n'y arrive pas. Pouvez-vous m'aider ?

On lance un dé équilibré quatre fois de suite. Quelle est la probabilité de n'obtenir que des nombres pairs ?

Le dé est équilibré, et possède 6 faces (je suppose).
La moitié des faces sont des nombres pairs.
Je lance le dé une fois, j'ai donc une chance sur deux de tomber sur un nombre pair.
Si je relance le dé, le résultat que je vais obtenir ne dépendra pas de celui que j'ai obtenu à mon premier lancer (les lancers sont indépendants). Donc j'aurai à nouveau 1 chance sur 2 de tomber sur du pair.
Au final si je fais 4 lancers, quel calcul faut-il faire pour savoir la proba d'obtenir 4 nombres pairs, selon toi ?

Je suppose :

1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 ?

Ah non, c'est pas ça. En fait, je ne sais pas

Pouvez-vous m'expliquez ?

Bah, si, c'est bien ça.
1/16 au total, donc

Mais si le lancer du premier ne dépend pas du deuxième, ça veut dire quoi ? Que je peux obtenir soit un chiffe pair, soit un chiffre impair ?

Et si je souhaite mettre cela sous forme d'arbre pondéré, ça donnera quoi ?

En tout cas, merci pour vos renseignements.

Illustration de la notion de "probabilités indépendantes".
Je jette une pièce en l'air. (La pièce est parfaitement équilibrée, possède un côté pile, et un côté face).
Elle retombe, mais je ne regarde pas de quel côté elle est tombée.
La probabilité que la pièce soit tombée sur face est de 0,5.

Maintenant, si je t'annonce "en fait, dans le passé, j'ai lancé 100 fois cette pièce, et à chaque fois elle est tombée sur pile"
Quelle est la probabilité que la pièce soit tombée sur face ?
Ben cette probabilité est toujours de 0,5 : les lancers sont indépendants, peu importe le résultat des 100 précédents lancers, ça n'influe pas sur les probabilités du tout dernier lancer effectué.

Exemple de probabilités dépendantes :
Je lance une pièce en l'air, deux fois.
Quelle est la probabilité qu'elle soit tombée deux fois sur face ?
C'est 0,25.
Maintenant, si je t'annonce "en fait, lors du premier lancer, la pièce est tombée sur pile".
Ben forcément, cette affirmation influe sur ta réponse à la question "quelle est la probabilité que la pièce soit tombée deux fois sur face ?".

Putain meme sans mathematiques tu peux y arriver, Go SEGPA