salut,

je sais que si G et H sont deux ensemble alors le nombre d'applications de G dans H est card(H) ^ card(G)

Est-ce qu'on peut "compter" de la même façon le nombre de morphismes entre G et H si G et H sont des groupes (abéliens)?

Je me pose cette question pour répondre au pb suivant :

"Soit G un groupe abélien fini et H le groupe des morphismes de G dans C* (complexes non nul). Montrer que H et G sont isomorphes."

Déjà j'arrive pas à voir pourquoi il y a autant de morphismes que d'éléments de G.

Regarde quand G est cyclique déjà, puis après dans le cas général on peut peut être décomposer en produit de groupes cycliques.

Je garantis pas que ça marche j'ai rien écrit mais c'est comme ça que j'essayerai de compter les morphismes de prime abord

La méthode de Jooord marche à condition de montrer que ça "passe bien" au produit, à savoir que :

Si G et G' sont deux groupes commutatifs finis

Alors Hom(G x G' , C*) est isomorphe à Hom(G,C*) x Hom(G',C*)

pour ça il faut du produit tensoriel.

( Hom(G, C*) s'appelle le groupe dual de G, tape son nom sous google pour plus d'infos et de réponses à tes questions)