Hello,

sur internet je trouve plusieurs définitions du décibel = dB.

Pour un rapport R de deux grandeurs, je trouve soit :

R_dB = 10log_10 (R)

soit : R_dB = 20log_10 (R)

Pourquoi deux formules existent ? Laquelle appliquer ou laquelle est la plus courante ?

De mémoire ça dépend de ce que représente le rapport R.
La vraie définition du décibel (un dixième de Bel) c'est 10log(R) mais quand R est un rapport de grandeur au carré, par propriété du logarithme on a une multiplication par 2.
R est en général un rapport de puissance.

Tu prends la puissance acoustique en W (la puissance du son quoi).

Tu divises cette puissance par la surface (en m² donc) sur laquelle elle s'applique (par exemple, la surface du tympan).

Tu obtiens ce que l'on appelle l'intensité sonore I en W/m².

Sauf que généralement, ça s'exprime avec des puissances de 10

Genre le seuil d'audibilité I0 qui est l'intensité minimale pour pouvoir entendre est de 10^(-12) W/m².

C'est chiant de devoir manipuler des puissances -12.

J'applique donc la fonction log qui "annule" la fonction "10 puissance".

Ainsi, log(10^-12) = -12 on a fait descendre le -12 du 10.

Voilà déjà une manière plus simple de manipuler les intensité: au lieu de manipuler les I simples (donc avec des 10^), on manipule les log(I) (donc avec des entiers).

Maintenant, c'est encore chiant de devoir manipuler -12 pour le seuil d'audibilité.

On aimerait que -12 corresponde à 0 et que l'écart par rapport à I0 soit sa nouvelle valeur.

Par exemple, un vent léger fait 10^-10 W/m² d'intensité.

En log, on a donc -10. L'écart entre I0 et le vent léger est de -10 - (-12) = -10 + 12 = 2.

Le vent léger et le seuil d'audibilité sont donc séparé de 2.

On a donc fait l'opération

log(I) - log(I0) = -10 - (-12)

La fonction log possède une propriété (que je ne détaillerais pas ici) qui est que

log(a) - log(b) = log(a/b)

Donc log(I)-log(I0) = log(I/I0)

Voilà, on a notre écart.

On peut alors multiplier par 10 pour avoir une échelle plus grande.

On a donc plus 2 d'écart mais 20 d'écarts: on peut donc être plus précis tout en restant dans les entiers (0.5 devient alors 5).

On définit donc le niveau sonore L (pour "Level", "Niveau" en anglais) en dB, correspondant à

L = 10*log(I/I0)

Compris ?

20 dB correspondent donc à un écart de 2 par rapport à -12, donc on a multiplié par 10² pour passer de I0 à I

Un décibel est donc le nombre x multiplié par 10 tel que

10^-12 * 10^x =10^-11.9

Ok ?

Pour revenir à la question d'origine, WaylonJennings a dit juste : quand on exprime une puissance en dB, c'est 10 log ; quand on exprime une grandeur physique autre (tension, intensité, etc) en dB, c'est 20 log.
Ca vient du fait que la puissance est une grandeur au carré (le carré devient un x2 en passant aux logarithmes).

Il faut aussi garder en tête que même si les dB sont très souvent utilisés pour le son, ce n'est pas le seul domaine. En électronique on a souvent affaire au dB.
A ce moment là, la référence utilisée est souvent l'unité (1 watt pour une puissance) et la puissance en dB s'exprime :
10 log (P/Pref) = 10 log (P/1) = 10 log P

Salut khey,

DB = 10log(P/Pref)

Sauf que, P=, V²/R ( U=R*I et P=U*V donc en déduisant, que I=U/R et en remplaçant cette valeur de I dans la 2ème équation, tu auras P=V²/R)

DB=10log(V²/R/Vref²/R) . les R dégagent et donc on a DB = 10log (V²/Vref²) , tu peux ainsi sortir le ² pour avoir au final DB = 20log(V/Vref).