ce qui se passe à la deuxième ligne

Merci d'avance !

Quelle ligne, et qu'est ce que tu as pas compris?

(-1)^n H^(n+1) -> 0 quand n -> +oo donc la première ligne donne In quand n-> +oo donc la somme infini est l'inverse de (In + H)^(-1)

"Matt-ign Voir le profil de Matt-ign
Posté le 24 novembre 2014 à 13:06:04 Avertir un administrateur
(-1)^n H^(n+1) -> 0 quand n -> +oo donc la première ligne donne In quand n-> +oo donc la somme infini est l'inverse de (In + H)^(-1)"

Donc la somme infini est égale à ((I+H)^-1)^-1=I+H non ?

Du coup ça m'explique pas d'où sort l'égalité de la deuxième ligne où il y a marqué que (I+H)^-1 est égale à la somme infini, ce qui voudrait dire que I+H est égale à son inverse.
Est-ce qu'il applique la formule d'une somme partielle d'une série géométrique avec la matrice -H en guise de raison ? Si c'est le cas je ne connais pas les règles de calcul pour de telles sommes en fait...

Merci de vos réponses en tout cas

1ere ligne

A*Bp = In + Cp (utiliser le même indice n pour la limite et pour la dimension de Mn(R) c'est moche !!!)

Cp -> 0 quand p -> +oo
Bp -> B quand p -> +oo

Donc A*B = In (par continuité)

donc B = A^(-1)

Et oui la 1ere ligne grosse erreur c'est bien (In + H) et pas (In+H)^(-1) j'avais pas remarqué

Matt-ign d'accord merci de tes explications, l'hypothèse de l'erreur me semble aussi plausible !

Du coup j'en viens à ma deuxième incompréhension ( ) : comment dans la deuxième égalité passe-t-il du deuxième au troisième membre (celui où est introduit une application psy) ?

En développant la somme t'as In - H + H² - H³ + .... = In - H + H²(In - H + ....)

Ah oui comme pour la première égalité, suffisait de développer : merci beaucoup pour tes précieuses explications !!