salut,

j'ai un dm en TS où on me demande le nombre de points d'intersection entre la fonction x^3 et une fonction affine ax + b.
les points d'intersections sont les solutions de l'équation suivante :

x^3=ax+b
x^3-ax-b=0

j'ai essayé de factoriser par x pour avoir du x(x²-a)-b=0 puis j'ai déterminer les racines x²-a=0 ce qui me donne a et 1 et même la j'suis pas convaincu d'avoir bon.

Tu es sur que l'énoncé ne te demande rien d'autre ? Parce que si on te demande le nombre de points d'intersection en fonction de a et b ça risque d'être très compliqué.

Enoncé:
Déterminer le nombre de points d'intersection de la fonction cube avec la droite d'une fonction affine.
Aide: Déterminer l'équation à résoudre. Discuter en fonction du signe du coefficient directeur de la droite du nombres de points d'intersection.

l'énoncé est exactement le même.

Avec la méthode de Cardan je crois que tu peux résoudre ton équation

http://fr.wikipedia.org/wrg/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan

du coup c'est assez fastidieux mais c'est de ton niveau, au moins ça sera propre.

On te demande juste le nombre de solution.
Faut dériver, étudier le tout en fonction du signe de a et appliquer le TVI

me demandez pas d'appliquer une méthode qu'on a pas étudier c'est pas au programme de TS si ?

papalia C'est ce que j'ai fais j'tombe sur 3x²-a=0 j'en déduis que quand a = 0 y'a une solution a < 0 y'en a 2 et quand a > 0 y'en a pas mais ensuite ?

Bah déduis en les variations de x^3-ax+b en fonction du signe de a

je up parce que j'ai l'impression que ça me sert pas à grand chose. Ok j'ai les variations mais ça m'amène à rien j'ai l'impression vu que la variable b n'est pas dans la dérivée alors qu'elle l'est dans la fonction initiale. Surtout ma fonction initiale peut comporter 3 solutions tandis que la dérivée que deux au maximum.